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「拉菲2平台苹果手机版」初中数学竞赛,能否找到自然数a和b,使得a²=2002+b²

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「拉菲2平台苹果手机版」初中数学竞赛,能否找到自然数a和b,使得a²=2002+b²

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题目:能否找到自然数a和b,使得 a²=2002+b²

【思路点拨】:假设存在自然数a和b,使得等式成立,则(a+b)(a-b)=2002,从a+b,a-b的奇偶性展开推理

详解如下:

解:(a+b)(a-b)=2×1001,

若a,b同为奇数或同为偶数,则(a+b)×(aーb)必定是“偶数×偶数”;

若a,b为ー奇一偶,则(a+b)(a一b)必定是“奇数×奇数”

上述两种情况均与等式右边的“偶数×奇数”相矛盾,故找不到自然数a和b,使 a²=2002+b²

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